1 引 言
作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)是其他多種學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)和前提。不管是傳統(tǒng)建筑學(xué)還是當(dāng)代建筑學(xué)，其中空間設(shè)計都蘊(yùn)含著一種數(shù)學(xué)美。本文主要對當(dāng)代建筑空間的數(shù)學(xué)化進(jìn)行了分析和闡述。
2 數(shù)學(xué)與建筑空間的關(guān)系
2.1 數(shù)學(xué)美使得建筑美觀、舒造
建筑設(shè)計是在確保建筑各項功能以及美感的基礎(chǔ)上，對土地、原材以及結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合和堆積，建筑尺寸、比例對建筑局部與整體的數(shù)學(xué)關(guān)系起到?jīng)Q定性作用，所以比例成為建筑的靈魂與核心。比如，當(dāng)代建筑設(shè)計師經(jīng)常運(yùn)用黃金分割法對建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，平衡而勻稱的比例、對稱而和諧的圓形、變換而柔軟的曲面，能夠大大提升建筑設(shè)計的美感，并為設(shè)計師提供源源不斷的靈感和啟發(fā)。
2.2 數(shù)學(xué)計算使得建筑精確、完美
千百年來，數(shù)學(xué)在建筑領(lǐng)域中得以廣泛應(yīng)用，已然發(fā)展成為建筑設(shè)計和構(gòu)圖的重要工具。眾所周知，建筑工程項目從設(shè)計到施工完成會受到多種因素的干擾，因此，只有經(jīng)過精準(zhǔn)計算，才能將失誤控制在合理的范圍內(nèi)，使得建筑表現(xiàn)出一種和諧美和韻律美。
3 當(dāng)代建筑空間數(shù)學(xué)化的主要方式
3.1 折疊
具體來說，主要表現(xiàn)為以下三種方式：一是在建筑表面設(shè)計連續(xù)折疊的方式凸顯建筑空間;二是在建筑內(nèi)部，通過樓板的連續(xù)折疊形成相應(yīng)的空間;三是表皮自身景觀折疊之后，產(chǎn)生具有相應(yīng)深度的褶皺結(jié)構(gòu)。在建筑設(shè)計過程中，很多平面拼貼圖案就是經(jīng)過折疊之后，產(chǎn)生的立體表皮，其中斯皮德隆拼貼折疊系統(tǒng)就非常典型，其主要是通過六組由等邊或者等腰三角形間隔排列組成的螺旋形單極排布所形成折疊系統(tǒng)。在非折疊的過程中，通過拼貼可以得到一個正六邊形，將該六邊形依據(jù)三角形的邊線進(jìn)行折疊后可以得到一個極具韻律感的表面。
3.2 連續(xù)函數(shù)的變換
3.2.1 函數(shù)曲線變換
當(dāng)前，部分建筑設(shè)計師喜歡從單純數(shù)據(jù)方程式中尋求對建筑空間的定義，并通過函數(shù)曲線連續(xù)變化的方式對建筑形態(tài)的邏輯空間加以確定，其中巴塞爾羅氏制藥塔樓就是一個非常典型的案例。設(shè)計師赫爾佐格& 德梅隆對這座高一百七十米的塔樓進(jìn)行創(chuàng)造性的設(shè)計：由數(shù)據(jù)函數(shù)定義而成的具有相同直徑的兩條螺旋線進(jìn)行反向延伸，取其交叉疊合部分作為建筑形態(tài)的幾何框架，這樣一來，建筑表皮的玻璃曲面就像緊身衣一樣緊緊貼在螺旋線的框架上，從而形成建筑結(jié)構(gòu)。
3.2.2 旋轉(zhuǎn)與螺旋
在自然界中，螺旋十分常見，且其中包含了精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)原理，即便是簡單使用螺旋操作就可以獲得十分動感的造型�！艾旣惿�• 夢露”大廈則是成功運(yùn)用微分同胚旋轉(zhuǎn)的典型，相同的橢圓形平面通過每層旋轉(zhuǎn)1° -3°的方式組成了56 層大廈的基本結(jié)構(gòu)，連續(xù)微微漸變的方式使得大廈整體具有了三維流線型構(gòu)造，韻律感極強(qiáng)。
3.2.3 卷曲
與折疊不同，卷曲是利用曲面的光滑彎曲性來對折痕進(jìn)行中和與消磨，從而形成一種連續(xù)的動感空間。在對曲面進(jìn)行操作的過程中，其通過曲面“卷”方式的不同，形成多元化的空間形態(tài)。在對卷曲的運(yùn)用過程中，日本建筑師遠(yuǎn)藤秀平運(yùn)用的非常得心應(yīng)手，其在Springtecture 廁所的設(shè)計過程中，其屋頂、墻面、地面均使用鋼架支撐，從而形成一個連續(xù)的開放空間。
4 當(dāng)代建筑空間數(shù)學(xué)化的應(yīng)用形狀
4.1 拓?fù)鋷缀螌W(xué)在建筑空間中引入拓?fù)鋵W(xué)的動態(tài)連續(xù)概念，通過簡單的拓?fù)渥儞Q規(guī)則生成結(jié)構(gòu)復(fù)雜的建筑空間，其中孔洞形式運(yùn)用的比較成熟。比如在金華建筑藝術(shù)公園閱讀空間的設(shè)計過程中，其僅有8m×8m×8m 的立體空間，然而通過一系列映射操作之后，則產(chǎn)生了相對復(fù)雜的變幻空間。著名建筑師赫爾佐格& 德梅隆為這個小小的閱讀空間提供了三百多張剖面圖對其空間進(jìn)行闡釋。
4.2 多面體幾何
隨著計算機(jī)技術(shù)以及復(fù)雜性科學(xué)的不斷發(fā)展，使得多面體幾何在建筑領(lǐng)域中得以深入應(yīng)用，通過對多面體進(jìn)行復(fù)雜的編輯與組合，其能夠產(chǎn)生超乎想象的有著大量表明的不規(guī)則體量，滿足了當(dāng)代藝術(shù)視覺陌生感的追求。波爾圖音樂廳構(gòu)造就是多面體幾何應(yīng)用的成功案例，其自身作為一個混凝土的多面體，通過增減或者削切功能體塊的方式產(chǎn)生復(fù)雜多變的折面，從而給觀眾帶來全新的視覺沖擊。對于波爾圖音樂廳的設(shè)計者庫哈斯而言，建筑并非一種簡單的容器，而是各種社會事件相互影響、相互融合的一個幾何體，其將建筑復(fù)雜內(nèi)部空間與獨特的外部造型聯(lián)系起來，與變化莫測的城市景觀交相輝映，為城市添加了一道亮麗的風(fēng)景線。
4.3 非歐幾何學(xué)
在非歐幾何學(xué)中，數(shù)學(xué)空間已經(jīng)不再局限于三維空間中，多維空間以及流行概念的發(fā)展使得通過幾何學(xué)語言來對多元函數(shù)解釋成為了可能。從教學(xué)的角度出發(fā)，建筑空間設(shè)計的二維及三維拼貼、折疊系統(tǒng)均可以通過增加相應(yīng)的數(shù)量來達(dá)到第N 維度的效果。當(dāng)前，建筑師已經(jīng)研究出通過從物體的二維橫斷面插入新值的方式來創(chuàng)造N 維物體的途徑。一旦N 維物體被創(chuàng)造出來，那么在N 維空間中進(jìn)行的平移、旋轉(zhuǎn)等一系列簡單地操作將會變得未知而有趣，這也為建筑空間設(shè)計帶來了無限可能。就目前而言，在建筑造型中普遍使用了柔軟、光滑的曲面和三維形體，其中計算機(jī)提供的相應(yīng)的輔助軟件為建筑空間設(shè)計的多變性和精準(zhǔn)性打下堅實基礎(chǔ)。
5 空間幾何化的應(yīng)用
5.1 由面組成的空間
5.1.1 連續(xù)折面
連續(xù)是當(dāng)代建筑表面空間的突出特點，這種連續(xù)空間表達(dá)方式具有較強(qiáng)的流動性。當(dāng)前，在表皮對建筑空間構(gòu)造的過程中，正逐步由“四維分解”向著“四維連續(xù)”轉(zhuǎn)變。其中，連續(xù)折疊是思維連續(xù)構(gòu)造中十分常見的一種方法，具體來說，主要是通過表面在三個維度上經(jīng)過連續(xù)折疊的方式形成的流動性、開放性的空間結(jié)構(gòu)。其中，阿薩帝多電影院的空間設(shè)計將連續(xù)折疊的空間構(gòu)造方式進(jìn)行淋漓盡致的發(fā)揮，通過影院地面的升起，形成了大量折疊，并與影院自動扶梯空間完美連接起來，從而形成光滑而連續(xù)的一種建筑構(gòu)造形式。
5.1.2 復(fù)雜曲面
具體來說，當(dāng)前曲線形態(tài)建筑的發(fā)展方向主要表現(xiàn)為以下幾個方面：第一，對復(fù)雜曲面形態(tài)以及其形成的整個過程進(jìn)行深入研究得出，曲面造型具有復(fù)雜性、連續(xù)性以及光滑性等特點;第二，其塑性形體具有自然形態(tài)特點，比如哈迪德流動性的建筑體量;第三，對數(shù)學(xué)含義的曲面形態(tài)進(jìn)行全面、深入探討，比如對各類最小周期的圍面和曲面進(jìn)行研究;第三，對無規(guī)則的自由曲面形態(tài)進(jìn)行研究，例如蓋里的一些建筑作品。隨著當(dāng)代建筑空間數(shù)學(xué)化以及計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，設(shè)計師在進(jìn)行建筑空間設(shè)計的過程中，可以通過計算機(jī)將更多的數(shù)學(xué)曲面加入到設(shè)計作品中，比如微分幾何的流形、拓?fù)鋵W(xué)的扭結(jié)、特定數(shù)學(xué)問題中的類型曲面等。
5.1.3 自由曲面
近年來，建筑師對自由曲面表現(xiàn)出了極大的興趣。隨著數(shù)學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，對自由曲面的數(shù)學(xué)化設(shè)計也逐步興起并發(fā)展起來。相比較建筑領(lǐng)域來說，自由曲面設(shè)計則更多的應(yīng)用于船舶、汽車以及飛行器等流體力學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域。人們通過參數(shù)化的抽象曲線NURB 監(jiān)理具有較強(qiáng)視覺化的數(shù)學(xué)模型，并通過精準(zhǔn)的計算機(jī)編碼組成一系列可利用的設(shè)計元素。其中，綠傘表演廳就是利用自由曲面的典型案例，設(shè)計者莫斯在其原有結(jié)構(gòu)和形態(tài)的基礎(chǔ)上，加入了一個“傘”形自由曲面，給人們帶來一種全新的視覺感受。
5.2 空間編織
當(dāng)代建筑設(shè)計中，輕型材料和曲面形態(tài)的使用給建筑空間帶來了輕質(zhì)、柔軟的特點，具體則是通過對空間進(jìn)行相應(yīng)的編織來實現(xiàn)。在實際操作過程中，空間編織的目的主要包含圍護(hù)和容納兩個方面，其中圍護(hù)跟建筑表皮有著密切的關(guān)系，容納則與建筑空間相對應(yīng)。所以，對建筑空間進(jìn)行編織主要體現(xiàn)在以下兩個方面：第一，在二維表面制造帶上，建筑表皮是一種具有紡織機(jī)理的外皮，也就是所謂的表皮編織化;第二，在三維空間中，編織體系構(gòu)造了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)空間，也就是所謂的空間編織化。顧名思義，空間編織化來源于紡織領(lǐng)域的一套規(guī)范的操作流程，其主要利用的是纖維材料特定的次序來形成經(jīng)緯交疊的方式，對點、線、面以及空間的形成過程予以顯示，從而展示不同的空間效果。在對編織系統(tǒng)的空間組織進(jìn)行研究的過程中，建筑設(shè)計師普遍采用拓?fù)淠Ｐ蛯崿F(xiàn)對建筑表面的復(fù)雜性以及空間的生成方法予以揭示和編織的目的，同時還可以將線性材料周期性的相關(guān)生成操作納入到建筑空間設(shè)計過程中。
6 結(jié) 語
隨著數(shù)學(xué)在建筑空間設(shè)計領(lǐng)域中應(yīng)用的不斷深入，當(dāng)代建筑空間數(shù)學(xué)化的發(fā)展也逐步成熟，加上計算機(jī)數(shù)學(xué)化設(shè)計方式的快速發(fā)展，給建筑形態(tài)設(shè)計和空間設(shè)計帶來了新的發(fā)展空間。